题目内容
【题目】如图，在
中，
，
是中线，
是的中点，过点
作
交
的延长线于
，连接
.求证：四边形
是菱形.
【答案】见解析.
【解析】
根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是平行四边形，再通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明AD=DC，从而证明
ADCF是菱形.．
证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE,
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE(AAS)；
∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD.
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90，AD是BC边上的中线，
∴AD=DC=
BC，
∴ADCF是菱形.
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