题目内容
【题目】如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB．其中正确的结论个数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
根据已知条件，AB＝AC，BE＝CE，AE=AE，可判定△ABE≌△ACE，得出∠BAE=∠CAE，③正确；又由BD=CD，AD⊥BC，判定②正确；根据∠BDP=∠CDP=90°，PD=PD，判定△PBD≌△PCD，得出BP=CP，∠PBC=∠PCB，判定①④正确；即可得解.
∵AB＝AC，BE＝CE，AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SSS）
∴∠BAE=∠CAE
即AE平分∠BAC，故③正确；
∴BD=CD，AD⊥BC，故②正确；
∴∠BDP=∠CDP=90°
又∵PD=PD
∴△PBD≌△PCD（SAS）
∴BP=CP，∠PBC=∠PCB，故①④正确；
故答案为D.
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