题目内容
【题目】如图,已知正方体纸盒的表面积为12cm2;
(1)求正方体的棱长;
(2)剪去盖子后,插入一根长为5cm的细木棒,则细木棒露在外面的最短长度是多少?
(3)一只蚂蚁在纸盒的表面由A爬到B,求蚂蚁行走的最短路线.
【答案】(1)cm;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)根据表面积,由算术平方根的求法可得正方体的棱长;
(2)长方体内体对角线是最长的,当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小,根据勾股定理求出长方体纸箱的对角线长度,再用细木棒的长度减去长方体纸箱的对角线长度即可;
(3)由正方体的侧面展开,然后求出其对角线的长度,即可求得最短路程.
解:(1)正方体有六个表面,表面积为.
每个表面的面积为
;
设棱长为为xcm(),即
,
∴,
即棱长为;
(2)如图1所示:
由题意知:插入细木棒后,看不见的部分恰好是正方体的对角线,
∵
;
又∵,
,
则细木棒露在外面的最短长度为.
(3)如图2所示:
在Rt△AGB中,AG=GD=DB=,AB=
,
蚂蚁爬行的路径,
蚂蚁爬行的最短距离是
.

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