题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB＝
，
AD＝2，BC＝3，下列结论：①∠CAE＝30°；②四边形ADCE是菱形；③；④BO⊥CD，其中
正确结论的个数是（ ）
，AD＝2，BC＝3，下列结论：①∠CAE＝30°；②四边形ADCE是菱形；③；④BO⊥CD，其中
正确结论的个数是（ ）
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
A
∵在直角三角形ABC中，AB=，BC=3∴∠ACB=30°∴∠BAC=60°．
∵AE∥DC，AD∥BC∴四边形AECD是平行四边形∴CE=AD=2∴BE=1∴∠BAE=30°
∴∠CAE=30°， ①正确；
∵∠CAE=∠ACE∴AE=CE∴平行四边形AECD是菱形②正确；
∵AD=CE∴
∵
∴
，则③正确；
根据菱形的对角线平分一组对角，得∠BCD=60°根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得OB=OC，则∠OBC=∠OCB=30°∴∠OBC+∠BCD=90°则BO⊥CD．④正确．所以有四个正确，故选A．
，BC=3∴∠ACB=30°∴∠BAC=60°．∵AE∥DC，AD∥BC∴四边形AECD是平行四边形∴CE=AD=2∴BE=1∴∠BAE=30°
∴∠CAE=30°， ①正确；
∵∠CAE=∠ACE∴AE=CE∴平行四边形AECD是菱形②正确；
∵AD=CE∴
∵∴，则③正确；根据菱形的对角线平分一组对角，得∠BCD=60°根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得OB=OC，则∠OBC=∠OCB=30°∴∠OBC+∠BCD=90°则BO⊥CD．④正确．所以有四个正确，故选A．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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中，点
、
分别是
、
的中点．求证：
.
．
的平分线
，交
于点
，（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：
．
，点M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧，点P、Q同时出发，点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）。
为
，看这栋高楼底部的俯角
为
，热气球与高楼的水平距离
，这栋高楼有多高（
，结果保留小数点后一位）？
