题目内容

已知正方形ABCD,点B与坐标原点O重合,BC、BA分别在x轴和y轴上,对角线BD在射线OM上,点E在y轴上,OA、OE的长分别是2和6,正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线OM(BD始终在射线OM上)方向移动,同时点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿折线CD—DA向点A移动,当一点到达终点时,另一点也停止移动,设移动时间为t秒
小题1:当0≤t≤2时,直接写出点P的坐标(用t的代数式表示).
小题2:当四边形EABO是等腰梯形时,①求t的值;②求证:OA=ED
小题3:是否存在这样的t值,使EP//x轴,若有,求出点P的坐标;若没有,说明理由。

小题1:
小题2:
小题3:
解:(1)如图1, 做BF⊥x轴于F,CG⊥x轴于G;
∵当0≤t≤2时点P的横坐标为:BC+OF;而△BOF为等腰直角三角形,且斜边OB=2t;
∴OF=FB=t,OG=OF=FG=t+2;
∵P的纵坐标为PC+CG=FB+CP=t+t;
∴P(t+2, t+t)
(2)如图2,
①∵GB=OG=AN=EN=t∴OE=OG+GN+EN=2t+2 =6,t=
②∵∠OBA=90+45=135,∠EAD =180-45=135;
∴∠OBA=∠EAD,又AB=AD,AE=OB,∴△OBA△EAD(SAS)
∴OA=ED
(3)当P在CD上时,t+t=6,
,不符合题意舍去;
当P在AD上时,E在直线AD上,且ED=OE=6,
∴OD==6=2t,t=3
此时P的横坐标为DE-PD,而PD=t-2=3-2,∴DE-PD=8-3;
∴P(8-3,6)
练习册系列答案
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