题目内容

【题目】如图,已知中,厘米,厘米,点的中点.

1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,是否全等,请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 是否可能全等?若能,求出全等时点Q的运动速度和时间;若不能,请说明理由.

2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?

【答案】1)①,理由见解析;②秒,厘米/秒;(2)经过秒,点与点第一次在边上相遇

【解析】

1)①根据“路程=速度×时间”可得,然后证出,根据等边对等角证出,最后利用SAS即可证出结论;

②根据题意可得,全等,则,根据“路程÷速度=时间”计算出点P的运动时间,即为点Q运动的时间,然后即可求出点Q的速度;

2)设经过秒后点与点第一次相遇,根据题意可得点与点第一次相遇时,点Q比点P多走ABAC=20厘米,列出方程,即可求出相遇时间,从而求出点P运动的路程,从而判断出结论.

解:(1)①∵秒,

厘米,

厘米,点的中点,

厘米.

又∵厘米,

厘米,

又∵

在△BPD和△CQP

②∵

又∵全等,

∴点,点运动的时间秒,

厘米/秒.

2)设经过秒后点与点第一次相遇,

∴点与点第一次相遇时,点Q比点P多走ABAC=20厘米

解得秒.

∴点共运动了厘米.

∴点、点边上相遇,

∴经过秒,点与点第一次在边上相遇.

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