题目内容
【题目】如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6,CD=4，
(1)求证: △AEF ≌ △BEC
(2)求△ABC的面积
【答案】（1）见解析；（2）S△ABC=60．
【解析】
（1）根据AAS即可证明；
（2）根据△ADC∽△BDF，设DF=x，利用
，得到方程求出x，求出高AD的长即可求解.
（1）证：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，
∵∠BAC=45°，∴AE=EB，
∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，
∴△AEF≌△BEC
（2）由（1）△AEF≌△BEC ∴AF=BC=10，设DF=x．
∵△ADC∽△BDF，
∴，∴
，
整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），
∴AD=AF+DF=12，
∴S△ABC=
BCAD=×10×12=60．
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