题目内容
边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′,C′B′与CD交于点H,则DH的长为( )
A、
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B、
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C、1 | ||||
D、2 |
考点:旋转的性质,正方形的性质
专题:
分析:连接AH,由旋转的性质可知∠BAB′=30°,则∠DAB′=60°,利用“HL”证明Rt△ADH≌Rt△AB′H,可知∴∠DAH=∠B′AH,解Rt△ADH求DH.
解答:解:如图,连接AH,
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,
∴∠BAB′=30°,则∠DAB′=60°,
在Rt△ADH和Rt△AB′H中,
,
∴Rt△ADH≌Rt△AB′H(HL),
∴∠DAH=∠B′AH=
∠DAB′=30°,
∴在Rt△ADH中,
∴DH=AD•tan30°=1×
=
.
故选:A.
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,
∴∠BAB′=30°,则∠DAB′=60°,
在Rt△ADH和Rt△AB′H中,
|
∴Rt△ADH≌Rt△AB′H(HL),
∴∠DAH=∠B′AH=
1 |
2 |
∴在Rt△ADH中,
∴DH=AD•tan30°=1×
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3 |
| ||
3 |
故选:A.
点评:本题考查了旋转的性质、正方形的性质、解直角三角形.关键是连接AH,构造直角三角形,利用旋转的性质求角,再解直角三角形.
练习册系列答案
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如图,正方形ABCD绕某一点旋转后到了正方形CDEF处,那么这样的旋转中心的有( )
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、无数个 |