题目内容
【题目】已知数轴上三点A,O,B对应的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其表示的数为x.
(1)如果点P到点A,点B的距离相等,那么x=;
(2)当x=时,点P到点A、点B的距离之和是6;
(3)若点P到点A,点B的距离之和最小,则x的取值范围是;
(4)在数轴上,点M,N表示的数分别为x1 , x2 , 我们把x1 , x2之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即MN=|x1﹣x2|.
若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时,点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动,且三个点同时出发,那么运动秒时,点P到点E,点F的距离相等.
【答案】
(1)﹣1
(2)﹣4或2
(3)﹣3≤x≤1
(4) 或2
【解析】解:(1)由题意得,|x﹣(﹣3)|=|x﹣1|,解得x=﹣1;(2)∵AB=|1﹣(﹣3)|=4,点P到点A,点B的距离之和是6,
∴点P在点A的左边时,﹣3﹣x+1﹣x=6,
解得x=﹣4,
点P在点B的右边时,x﹣1+x﹣(﹣3)=6,
解得x=2,
综上所述,x=﹣4或2;(3)由两点之间线段最短可知,点P在AB之间时点P到点A,点B的距离之和最小,
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1;(4)设运动时间为t,点P表示的数为﹣3t,点E表示的数为﹣3﹣t,点F表示的数为1﹣4t,
∵点P到点E,点F的距离相等,
∴|﹣3t﹣(﹣3﹣t)|=|﹣3t﹣(1﹣4t)|,
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t,
解得t= 或t=2.
所以答案是:(1)﹣1;(2)﹣4或2;(3)﹣3≤x≤1;(4) 或2.
【考点精析】认真审题,首先需要了解数轴(数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线),还要掌握绝对值(正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)的相关知识才是答题的关键.