Question

【题目】阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．

（1）如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______（A，B）的好点，但点D______（B，A）的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2．数______所表示的点是（M，N）的好点；

（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过______秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

Answer 1

【答案】（1）不是，是；（2）0或-8；（3）5或7.5或10.

【解析】

（1）根据定义发现：好点表示的数到【A，B】中，前面的点A是到后面的数B的距离的2倍，从而得出结论；

（2）点M到点N的距离为6，分三等分为份为2，根据定义得：好点所表示的数为0或-8；

（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由好点的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论．

（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，

根据好点的定义得：DB=2DA，

那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；

（2）如图2，4-（-2）=6，6÷3×2=4，

即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；

∴数0所表示的点是【M，N】的好点；

4-（-8）=12，-2-（-8）=6，

同理：数-8所表示的点也是【M，N】的好点；

∴数0或-8所表示的点是【M，N】的好点；

（3）如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，

点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），

分四种情况：

①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是【A，B】的好点，

②当PB=2PA时，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是【B，A】的好点，

③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是【A，P】的好点，

④当AB=2AP时，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是【B，P】的好点，

∴当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.