Question

某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元．设购进T恤x件，衬衫y件．三款服装的进价和预售价如下表：

（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元．
①求出预估利润W（元）与T恤x（件）的函数关系式；（注：预估利润W＝预售总额－进货款－各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件．

Answer 1

（1）由题意，得 50x＋80y＋70（60－x－y）= 3700，整理得 y=2x－50．
（2）①由题意，得 W= 120x＋160y＋130（60－x－y）－3700－300，
整理得  W=50x＋2300
② 为求x的取值范围，需满足三个条件：x≥10；y≥10；60－x－y≥10；
整理转化为列不等式组，得，解得30≤x≤
∵ x为整数，∴ x的取值是30、31、32、33；
∵W是x的一次函数，k=50＞0，∴W随x的增大而增大．
∴当x取最大值33时，W有最大值，最大值为3950元．
此时对应购进T恤33件，衬衫16，裤子11件．

（1）根据“恰好用完所带的进货款3700元”，可列方程求解。
（2）求最大值可把问题转化为函数问题解决，该题涉及的是一次函数，W随x的增大而增大，故x取最大值33时，W有最大值。