题目内容
【题目】如图， 已知菱形
，
，点
是边
延长线上一点， 连接
交
延长线于点
，连接
交
于点
，连接
交
、于点
、
，设
，
．
（1）用含
的代数式表示
；
（2）求
关于的函数解析式， 并写出它的定义域；
（3）当
与
相似时， 求的值 ．
【答案】(1) 
;(2) 
;(3)1.
【解析】
（1）先证明△PBC∽△CDQ，得出比例式即可得出结论；
（2）先证明△BOP∽△EOD，得出DE，再证明△DEQ∽△DAB即可得出结论；
（3）先证明∠BCD=∠CDQ，进而分两种情况，①利用相似三角形得出比例式求出FC=x，再证明△BFP∽△CFD得出比例式求出x即可得出结论；
②利用相似三角形的性质得出∠FDC=∠QCD，进而判断出PD∥PQ与条件矛盾．
（1）
四边形
是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（3）
，
，
与
相似，
①当
时，
，
，
，
，
，
，
，
，
或
（舍
，
，
②当
时，
，
，而
与
相交于点
，
矛盾，故此种情况不存在，
即：当
与相似时，
的值为1．
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