题目内容
【题目】已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠APB的度数为___________ .
【答案】15°或75°
【解析】
由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上时，利用等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，再利用外角性质即可求出∠APB；②如P在BC上时，两次利用等腰三角形的性质即可求出∠APB.
如图所示，由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：
①若P在CB延长线上，即P1的位置时，
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=
（180°－∠BAC）
=30°
又∵AB=BP1
∴∠BP1A=∠BAP1
∵∠ABC是△BP1A的外角
∴∠ABC=∠BP1A＋∠BAP1
∴∠AP1B=15°
②如P在BC上，即P2的位置时，
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）
=30°
又∵AB=BP2
∴∠BP2A=∠BAP2=（180°－∠ABC）
=75°
综上所述：∠APB=15°或75°
故答案为：15°或75°.
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