题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且BF=CD,BD=CE,∠FDE=55°,则∠A=_____.
【答案】70°
【解析】
根据∠B=∠C,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且BF=CD,BD=CE,可以得到△FBD和△DCE全等,从而可以得到∠DFB=∠EDC,然后根据三角形外角和内角的关系,可以求得∠B的度数,再根据∠B=∠C,从而可以求得∠A的度数.
解:在△FBD和△DCE中,
,
∴△FBD≌△DCE(SAS),
∴∠DFB=∠EDC,
∵∠EDC+∠FDE=∠B+∠DFB,∠FDE=55°,
∴∠B=∠FDE=55°,
∵∠B=∠C,
∴∠C=55°,
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=70°,
故答案为:70°.
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