题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．
（1）求证：△AEF∽△BDF；
（2）若AE＝4，BD＝8，EF+DF＝9，求DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．
（2）证明△AFB∽△EFD，可得
，想办法求出AB，BF，DF即可解决问题．
（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF＝∠AEF＝90°，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴△AEF∽△BDF．
（2）解：∵△AEF∽△BDF，
∴
＝
＝
＝
，
∵DF+EF＝9，
∴EF＝3，DF＝6，
∴BF＝
＝
＝10，AF＝
＝
＝5，
∴AD＝5+6＝11，
∴AB＝
＝
＝
∵
＝，
∴
＝
，∵∠AFB＝∠EFD，
∴△AFB∽△EFD，
∴
＝
，
∴
＝
，
∴DE＝．
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