Question

【题目】如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（　　）

A.1B.C.D.﹣1

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．

如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．

∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，

∵∠EOF＝45°，

∴∠COE+∠AOF＝45°，

∴∠MOA+∠AOF＝45°，

∴∠EOF＝∠MOF，

在△OFE和△OFM中，

，

∴△OFE≌△FOM，

∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，

∵CE＝，

∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，

∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，

∴x＝，

∴点F的纵坐标为，

故选：B．