Question

【题目】已知的角平分线与边的垂直平分线相交于点，作，，垂足分别是、.求证：

（1）.

（2）

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

(1) 连接BP,CP,由条件证明Rt△BKP≌Rt△CLP,即可证明BK=CL.

(2)由图可得AK+AL=AK+AC+CL,由(1)BK=CL,将CL转换成BK,即可证明.

(1)连接BP,CP,

∵PM是BC的垂直平分线,

∴BP=CP,

∵AP是∠BAC的角平分线,PK⊥AB,PL⊥AC,

∴PK=PL,

∴Rt△BKP≌Rt△CLP(HL),

∴BK=CL.

(2)由角平分线的性质可得AK=AL,

∵AK+AL=AK+AC+CL,

∴2AK=AK+AC+CL.

由(1)得BK=CL

∴2AK=AK+AC+BK=AC+AB,

∴.