Question

（2011•攀枝花）某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．
（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；
（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来．

	每瓶香水利润	每瓶护肤品利润
甲公司	180	200
乙公司	160	150

Answer 1

解：（1）依题意，甲公司的护肤品瓶数为：40﹣x，
乙公司的香水和护肤品瓶数分别是：70﹣x，30﹣（40﹣x）=x﹣10．
w=180x+200（40﹣x）+160（70﹣x）+150（x﹣10）=﹣30x+17700．
故甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式w=﹣30x+17700．
（2）甲公司的利润为：180x+200（40﹣x）=8000﹣20x，
乙公司的利润为：160（70﹣x）+150（x﹣10）=9700﹣10x，
8000﹣20x﹣（9700﹣10x）=﹣1700﹣10x＜0，
∴甲公司的利润会不会比乙公司的利润高．
（3）由（1）得：，
解得：10≤x≤40，
再由w=﹣30x+17700≥17370得：
x≤11，
∴10≤x≤11，
∴由两种不同的分配方案．
①当x=10时，总公司分配给甲公司10瓶香水，甲公司护肤品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶护肤品．
②当x=11时，总公司分配给甲公司11香水，甲公司29瓶护肤品，乙公司59瓶香水，乙公司1护肤品．

略