Question

(本小题满分6分)
在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点B的坐标为（0，8）.（1）求m的值；（2）设直线OP与线段AB相交于P点，且，试求点P的坐标.

Answer 1

(1)  m=8    ……………………………2分
(2) （12，2）   ……………………………4分

分析：
（1）根据B点的坐标即可求出m的值；
（2）根据△AOP和△BOP的面积之比求出AP与BP的比值，再过点P做PC⊥OA垂足为点C，求出OC的长即可求出点P的坐标；
解答：
（1）∵直线y=-1/2x+m与y轴交于B点，点B的坐标为（0，8），
∴m=8。
（2）∵S△AOP / S△BOP=1/3，
∴AP/BP=1/3。
过点P做PC⊥OA垂足为点C，
则AC/OC=AP/BP=1/3
∵直线y=-1/2x+8与x轴交于A点，
∴点A的坐标为（16，0）．
∴OA=16
∴OC=16×3/4=12
∴点P的横坐标为12。
∵点P在直线y=-1/2x+8上
∴点P的纵坐标为y=-1/2×12+8=2，
∴点P的坐标为（12，2）。
点评：本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题时要注意有关知识的综合应用。