Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	0.5	2
y	﹣1	2	3.75	2

下列结论中正确的有________个．

(1)ac＜0；(2)当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；(3)x=2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜2时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

Answer 1

【答案】4

【解析】

（1）根据待定系数法，可得a、c的值，根据有理数的乘法，可得答案；

（2）根据a＜0，对称轴的右侧y随x的增大而减小，可得答案；

（3）根据解一元二次方程，可得答案；

（4）根据函数与不等式的关系，可得答案．

解：将（-1，-1），（0，2）（2，2）代入函数解析时，得

，

解得．

故函数解析式为y=-x2+2x+2，

（1）ac=-1×2=-2＜0，故（1）正确；

（2）y=-x2+2x+2=-（x-1）2+3，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，故（2）正确；

（3）-x2+x+2=0，解得x=-1，x=2，故（3）正确；

（4）当-1＜x＜2时，y=ax2+（b-1）x+c的图象位于x轴上方，故（4）正确；

故答案为：4．