题目内容

【题目】如图,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(﹣1,3),与x轴的一个交点B(﹣4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a﹣b=0;abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根;⑤当﹣4<x<﹣1时,则y2<y1

其中正确的是(  )

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④

【答案】C

【解析】分析:根据抛物线对称轴方程对①进行判断;由抛物线开口方向得到a<0,由对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,于是可对②进行判断;根据抛物线的对称性对③进行判断;根据顶点坐标对④进行判断;根据函数图象得当-4<x<-1时,一次函数图象在抛物线下方,则可对⑤进行判断.

详解:∵抛物线的顶点坐标A(﹣1,3),

∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,

2a﹣b=0,所以①正确;

∵抛物线开口向下,

a<0,

b=2a<0,

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,

c>0,

abc>0,所以②错误;

∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣4,0)

而抛物线的对称轴为直线x=﹣1,

∴抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),所以③错误;

∵抛物线的顶点坐标A(﹣1,3),

x=﹣1时,二次函数有最大值,

∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以④正确;

∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(﹣1,3),B点(﹣4,0)

∴当﹣4<x<﹣1时,y2<y1,所以⑤正确.

故选:C.

点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y =ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当ab同号时(即ab>0)对称在y轴左;当a b异号时即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由决定=b-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;=b-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;b-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点

一题一题找答案解析太慢了
下载作业精灵直接查看整书答案解析
立即下载
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网