Question

.（本题8分）
如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且
∠DBA=∠BCD．
（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，
且△BEF的面积为10，cos∠BFA＝，那么，你能求
出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）BD是⊙O的切线…………1’
连接OB
∵AC是⊙O的直径
∴∠ABC=90⁰
∴∠1+∠C=90⁰
∵OA=OB
∴∠1=∠2
∴∠2+∠C=90⁰
∵∠3=∠C
∴∠2+∠3=90⁰
∴DB是⊙O的切线………………………4’
（2）在Rt△ABF中，
∵cos∠BFA=  ∴ …………………5’
∵∠E=∠C，∠4=∠5
∴△EBF∽△CAF
∴…………………………7’
即  解之得：S_△ACF=22.5…………8’

 略