Question

【题目】如图①，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图②是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ ， C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN ， 在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)( )

A.10.8米
B.8.9米
C.8.0米
D.5.8米

Answer 1

【答案】D
【解析】解：延长CB交PQ于点D．

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，

∴ = = ．

设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．

∵AB=13（米），

∴k=1，

∴BD=5（米），AD=12（米）．

在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，

∴CD=ADtan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），

∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．

故答案为：D．

延长CB交PQ于点D．根据平行线的性质得出BC⊥PQ．根据坡度的定义得出=,根据勾股定理设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．又AB=13（米），从而算出BD,AD的长，在Rt△CDA中根据正切函数的定义得出CD=ADtan∠CAD，进而得出BC的长。