Question

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：显然图中阴影部分的面积是△ABC和其内切圆的面积差，解决本题的关键是求出三角形内切圆的半径；在Rt△ABC中，已知了BC、AC的长，可由勾股定理求得斜边AB的长；进而可根据直角三角形内切圆半径公式求得△ABC的内切圆半径，进而可求出其面积，由此得解．

解答：解：在Rt△ABC，∠C=90°，BC=8，AC=6；
根据勾股定理AB=

AC2+BC2

=10；
若设Rt△ABC的内切圆的半径为R，则有：
R=

AC+BC-AB

2

=2，
∴S_阴影=S_△ABC-S_圆
=

1

2

AC•BC-πR²
=

1

2

×6×8-π×4=24-4π．
故答案为：24-4π．

点评：本题考查了直角三角形内切圆的性质、三角形的面积公式、圆的面积公式，正确记忆直角三角形内切圆半径公式是解题关键．