Question

如图：每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点，建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形OABC关于原点对称的四边形OA₁B₁C₁，并写出B₁的坐标为

 

．
（2）画出四边形OABC绕O顺时针旋转90°的四边形OA₂B₂C₂，并写出B₂的坐标

 

．
（3）在（2）的条件下，求出C旋转到C₂经过的路径长度为

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B₁的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕O顺时针旋转90°后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B₂的坐标；
（3）根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）四边形OA₁B₁C₁如图所示，B₁的坐标为（-6，-2）；

（2）四边形OA₂B₂C₂如图所示，B₂的坐标为（2，-6）；

（3）C旋转到C₂经过的路径长度=

90•π•3

180

=

3

2

π．
故答案为：（-6，-2）；（2，-6）；

3

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．