题目内容
如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△CDE：S△ABE等于（ ）| A、sinα | B、cosα | C、sin2α | D、cos2α |
分析：很显然△CDE和△ABE是相似三角形（根据圆周角定理，可找出两组对应角相等），因此它们的面积比等于相似比的平方，而cosα正好等于两三角形的相似比，由此可得出所求的结论．
解答：
解：连接AC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACE=90°．
∴cosα=
．
∵∠ECD=∠EAB，∠CDE=∠ABE，
∴△ECD∽△EAB，
∴
=（
）2=cos2α．
故选D．
解：连接AC，∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACE=90°．
∴cosα=
| CE |
| AE |
∵∠ECD=∠EAB，∠CDE=∠ABE，
∴△ECD∽△EAB，
∴
| S△CDE |
| S△ABE |
| CE |
| AE |
故选D．
点评：本题考查锐角三角函数的概念与运用：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．
练习册系列答案
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