题目内容
【题目】如图,△ABC中,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P.若△ABC的面积为32cm2,BP=6cm,且△APB的面积是△APC的面积的3倍.则AP=________cm.
【答案】4
【解析】延长AP交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△EBP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,再根据已知条件△ABC的面积为32cm2,即可求得△APB的面积,再根据面积公式即可求得AP的长.
如图所示:延长AP交BC于E,
∵AP垂直∠B的平分线BP于P,
∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°,
在△ABP和△EBP中,
∴△ABP≌△EBP(ASA),
∴S△ABP=S△EBP,AP=EP,
∴△APC和△CPE等底同高,
∴S△APC=S△PCE,
∵S△ABP=3S△APC,
∴S△EBP=3S△PCE,
设S△PCE=x,则S△APC=x, S△ABP=S△EBP=3x,
∵△ABC的面积为32cm2
∴x+x+3x+3x=32,
∴x=4,
∴S△ABP=13.
∵AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,
∴S△ABP==12
又∵BP=6cm
∴AP=4
练习册系列答案
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里程 | 甲类收费(元) | 乙类收费(元) |
3千米以下(包含3千米) | 7.00 | 6.00 |
3千米以上,每增加1千米 | 1.60 | 1.40 |
(1)设出租车行驶的里程为x千米(且x取正整数),分别写出两种类型的总收费(用含x的代数式表示);
(2)小华身上仅有11元,他乘出租车到科技馆车费够不够请说明理由.