题目内容

【题目】如图ABC,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P.ABC的面积为32cm2,BP=6cm,APB的面积是APC的面积的3AP=________cm.

【答案】4

【解析】延长APBCE,根据AP垂直∠B的平分线BPP,即可求出△ABP≌△EBP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,再根据已知条件ABC的面积为32cm2即可求得△APB的面积,再根据面积公式即可求得AP的长.

如图所示:延长APBCE,


∵AP垂直∠B的平分线BPP,
∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°,
在△ABP和△EBP中,

∴△ABP≌△EBP(ASA),
∴SABP=SEBP,AP=EP,
∴△APC和△CPE等底同高
∴SAPC=SPCE
∵SABP=3SAPC
∴SEBP=3SPCE
SPCE=x,SAPC=x, SABP=SEBP=3x,

ABC的面积为32cm2
∴x+x+3x+3x=32,

∴x=4,

SABP=13.

AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,

SABP=12

又∵BP=6cm

AP=4

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