题目内容

【题目】如图,已知点A(﹣8,0),B(2,0),点C在直线y=﹣ 上,则使△ABC是直角三角形的点C的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:如图,
①当∠A为直角时,过点A作垂线与直线的交点W(﹣8,10),
②当∠B为直角时,过点B作垂线与直线的交点S(2,2.5),
③若∠C为直角
则点C在以线段AB为直径、AB中点E(﹣3,0)为圆心的圆与直线y=﹣ 的交点上.
过点E作x轴的垂线与直线的交点为F(﹣3, ),则EF=
∵直线y=﹣ 与x轴的交点M为( ,0),
∴EM= ,FM= =
∵E到直线y=﹣ 的距离d= =5
∴以线段AB为直径、E(﹣3,0)为圆心的圆与直线y=﹣ 恰好有一个交点.
所以直线y=﹣ 上有一点C满足∠C=90°.
综上所述,使△ABC是直角三角形的点C的个数为3,
故选:C.
根据∠A为直角,∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析.

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