Question

【题目】如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）

A.AE=EC
B.AE=BE
C.∠EBC=∠BAC
D.∠EBC=∠ABE

Answer 1

【答案】C
【解析】解： ∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
又∵BE=BC,
∴∠BEC=∠C,
∴∠ABC=∠BEC,
又∵∠BEC=∠A+∠ABE,∠ABC=∠ABE+∠EBC,
∴∠A=∠EBC,
故答案选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的外角的相关知识，掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，以及对等腰三角形的性质的理解，了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．