Question

【题目】为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图,一测量船在A岛测得B岛在北偏西30方向,C岛在北偏东15方向,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东45,则A,C两岛的距离是 （结果保留到整数 ）（ ）

A. 191海里 B. 192海里 C. 193海里 D. 194海里

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：如图，作点E，F，并过B点作BD⊥AC于点D，由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里；

由∠BAC=45°可得△BAD为等腰直角三角形，在结合等腰直角三角形的性质求出AD的长；

接下来结合直角三角形的性质求出CD的长度，从而即可计算出AC的长度.

详解：如图，作点E，F，并过B点作BD⊥AC于点D.

由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里.

∵∠BAC=45°，

∴△BAD为等腰直角三角形，

∴BD=AD=AB·sin45°=50，∠ABD=45°，

∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°，

∴∠C=30°.

∴在Rt△BCD中， CD==50.

∴AC=AD+CD=50+50≈193（海里）.