题目内容

【题目】在同一平面直角坐标系中有6个点:

A(1,1),B(3,1),C(3,1),D(2,2),E(2,3),F(0,4).

(1)画出ABC的外接圆P,则点D与P的位置关系

(2)ABC的外接圆的半径= ABC的内切圆的半径=

(3)若将直线EF沿y轴向上平移,当它经过点D时,设此时的直线为l1.判断直线l1P的位置关系,并说明理由.

【答案】(1)点在圆上

(2),3

(3)直线l1P相交.

【解析】

试题分析:(1)分别找出AC与BC的垂直平分线,交于点P,即为圆心,求出AP的长即为圆的半径,画出圆P,如图所示,求出D到圆心P的距离,与半径比较即可做出判断;

(2)求出三角形ABC的外接圆半径,内切圆半径即可;

(3)利用待定系数法求出直线EF的解析式,利用平移性质及题意确定出直线l1解析式,求出圆心P到l1的距离d,与半径r比较,即可得出直线与圆的位置关系.

试题解析:(1)画出ABC的外接圆P,如图所示,

DP===r,

点D与P的位置关系是点在圆上;

(2)ABC的外接圆的半径=ABC的内切圆的半径=

(3)设直线EF解析式为y=kx+b,

把E和F坐标代入得:

解得:k=,b=4,

直线EF解析式为y=x4,

由平移性质及题意得:直线l1解析式为y+2=(x+2),即x+2y+6=0,

圆心P(0,1)到直线的距离d==r,

直线l1P相交.

故答案为:(1)点在圆上;(2);3

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