题目内容
【题目】在同一平面直角坐标系中有6个点:
A(1,1),B(﹣3,﹣1),C(﹣3,1),D(﹣2,﹣2),E(﹣2,﹣3),F(0,﹣4).
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,则点D与⊙P的位置关系 ;
(2)△ABC的外接圆的半径= ,△ABC的内切圆的半径= .
(3)若将直线EF沿y轴向上平移,当它经过点D时,设此时的直线为l1.判断直线l1与⊙P的位置关系,并说明理由.
【答案】(1)点在圆上
(2),3﹣;
(3)直线l1与⊙P相交.
【解析】
试题分析:(1)分别找出AC与BC的垂直平分线,交于点P,即为圆心,求出AP的长即为圆的半径,画出圆P,如图所示,求出D到圆心P的距离,与半径比较即可做出判断;
(2)求出三角形ABC的外接圆半径,内切圆半径即可;
(3)利用待定系数法求出直线EF的解析式,利用平移性质及题意确定出直线l1解析式,求出圆心P到l1的距离d,与半径r比较,即可得出直线与圆的位置关系.
试题解析:(1)画出△ABC的外接圆⊙P,如图所示,
∵DP===r,
∴点D与⊙P的位置关系是点在圆上;
(2)△ABC的外接圆的半径=,△ABC的内切圆的半径=;
(3)设直线EF解析式为y=kx+b,
把E和F坐标代入得:,
解得:k=﹣,b=﹣4,
∴直线EF解析式为y=﹣x﹣4,
由平移性质及题意得:直线l1解析式为y+2=﹣(x+2),即x+2y+6=0,
∵圆心P(0,﹣1)到直线的距离d=<=r,
∴直线l1与⊙P相交.
故答案为:(1)点在圆上;(2);3﹣
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