题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与轴y交于点（0，-2）．下列结论：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a-b＜2；④a＜-1．其中正确结论的个数为（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
如图：
0＜x1＜1，1＜x2＜2，并且图象与y轴相交于点（0，-2），
可知该抛物线开口向下即a＜0，c=-2，
①当x=2时，y=4a+2b+c＜0，即4a+2b＜-c；
∵c=-2，
∴4a+2b＜2，
∴2a+b＜1，
故本选项错误；
②∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，
∴1＜x1+x2＜3，
又∵x1+x2=-
，
∴1＜-
＜3，
∴3a+b＜0，
故本选项错误；
③当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∵c=-2，
∴a-b＜-c，
即a-b＜2，
故本选项正确；
④∵0＜x1x2＜2，x1x2=
＜2，
又∵c=-2，
∴a＜-1．
故本选项正确．
故选C．
0＜x1＜1，1＜x2＜2，并且图象与y轴相交于点（0，-2），
可知该抛物线开口向下即a＜0，c=-2，
①当x=2时，y=4a+2b+c＜0，即4a+2b＜-c；
∵c=-2，
∴4a+2b＜2，
∴2a+b＜1，
故本选项错误；
②∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，
∴1＜x1+x2＜3，
又∵x1+x2=-
| b |
| a |
∴1＜-
| b |
| a |
∴3a+b＜0，
故本选项错误；
③当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∵c=-2，
∴a-b＜-c，
即a-b＜2，
故本选项正确；
④∵0＜x1x2＜2，x1x2=
| c |
| a |
又∵c=-2，
∴a＜-1．
故本选项正确．
故选C．
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