题目内容

【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30°.

(1)求∠P的大小;

(2)若AB=6,求PA的长.

【答案】(1)∠P=60°;(2)

【解析】

试题分析:(1)由圆的切线的性质,得∠PAB=90°,结合∠BAC=30°得∠PAC=90°﹣30°=60°.由切线长定理得到PA=PC,得△PAC是等边三角形,从而可得∠P=60°.

(2)连接BC,根据直径所对的圆周角为直角,得到∠ACB=90°,结合Rt△ACB中AB=6且∠BAC=30°,得到AC=ABcos∠BAC=.最后在等边△PAC中,可得PA=AC=

试题解析:(1)∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,∴PA⊥AB,即∠PAB=90°.

∵∠BAC=30°,∴∠PAC=90°﹣30°=60°.

又∵PA、PC切⊙O于点A、C,∴PA=PC,∴△PAC是等边三角形,∴∠P=60°

(2)如图,连接BC.

∵AB是直径,∠ACB=90°,∴在Rt△ACB中,AB=6,∠BAC=30°,可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=

又∵△PAC是等边三角形,∴PA=AC=

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