Question

【题目】如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．

Answer 1

【答案】40°

【解析】

过点P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到∠BAC度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得到答案．

解：过点P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，如图：

设∠PCD=x，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，

∴∠ACD=2x，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBC，PF=PM=PN，

∵∠BPC＝50°，

∴∠ABP=∠PBC=，

∴,

∴，

∴，

在Rt△APF和Rt△APM中，

∵PF=PM，AP为公共边，

∴Rt△APF≌Rt△APM（HL），

∴∠FAP=∠CAP，

∴；

故答案为：40°；