Question

【题目】下列命题中是真命题的是（ ）

A. 两条对角线相等的四边形是矩形；

B. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形；

C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

D. 依次连结四边形各边的中点，所得四边形是菱形．

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根据菱形、矩形和正方形的判定来逐一分析各个选项，从而选出正确的答案.

详解：A. ∵两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故A不正确；

B. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，正确；

如图，四边形ABCD是平行四边形，BD平分∠ABC.

求证：四边形ABCD是菱形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC,

∴∠2=∠3.

∵BD平分∠ABC,

∴∠1=∠2,

∴∠1=∠3,

∴AB=AD,

∴四边形ABCD是菱形.

C. ∵对角线互相垂直且相等的四边形可能是筝形，故C不正确；

D. ∵依次连结四边形各边的中点，所得四边形是平行四边形，故D不正确．