题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
与双曲线
（x>0）交于点
．
（1）求a，k的值；
（2）已知直线
过点
且平行于直线，点P（m，n）（m>3）是直线上一动点，过点P分别作
轴、
轴的平行线，交双曲线（x>0）于点
、
，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为
．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当
时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．
【答案】（1）
，
；（2）① 3，② 
.
【解析】
（1）将
代入
可求出a，将A点坐标代入
可求出k；
（2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域
内的整点个数；
②求出直线
的表达式为
，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.
解：（1）将代入得a=4
将
代入
，得
（2）①区域内的整点个数是3
②∵直线是过点
且平行于直线
∴直线的表达式为
当
时，即
线段PM上有整点
∴
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