Question

【题目】如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度数；

（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．

备用数据：，．

Answer 1

【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）电线杆PQ的高度约9米．

【解析】

试题分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；

92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．

解：延长PQ交直线AB于点E，

（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；

（2）设PE=x米．

在直角△APE中，∠A=45°，

则AE=PE=x米；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，BE=PE=x米，

∵AB=AE﹣BE=6米，

则x﹣x=6，

解得：x=9+3．

则BE=（3+3）米．

在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．

∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．

答：电线杆PQ的高度约9米．