Question

【题目】（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据　 　 ．可得∠BCD=　　 　；

②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=　 　；

③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=　 　．

（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

Answer 1

【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；60°；②30°；③60°;（2）20°.

【解析】解：（1）两直线平行，内错角相等；60°.

（2）因为CM平分∠BCD，所以∠BCM= ∠BCD= =30°.

（3）因为CN⊥CM，所以∠MCN=90°，由（2）得∠BCM=30°，

所以∠BCN=90°-30°=60°.

（4）因为AB∥CD，∠B=40°，所以∠BCE=140°，

因为CN平分∠BCE，所以∠BCN= ，

因为CN⊥CM，所以∠MCN=90°，

所以∠BCM=90°-70°=20°.