Question

【题目】将正整数1至2019按照一定规律排成下表：

记aij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．

（1）直接写出a35＝ ，a54＝ ；

（2）①若aij＝2019，那么i＝ ，j＝ ，②用i，j表示aij＝ ；

（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2026．若能， 求出这5个数中的最小数，若不能请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）23，40；（2）①225，3；②9（i﹣1）+j；或者9 i﹣9+j；（3）不能等于2026，见解析.

【解析】

(1)根据表格直接得出即可.

(2)①根据每行由小到大排列8个数,用2019除以8,根据除数与余数即可求值.

②根据表格数据排列规律即可.

(3)设5个数最小的为x,用含x的代数式分别表示出其他4个数,根据求和等式列出方程,解出即可.

解：（1）a35＝23，a54＝40;

（2） ①∵2019÷9＝224…3，

∴2019是第225行的第3个数，

∴i＝225，j＝3．

故答案为225，3；

②根据题意，可得aij＝9（i﹣1）+j．

故答案为9（i﹣1）+j；或者9i-9+j

（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+10，x+12， x+20，

根据题意，得x+x+4+x+10+x+12+x+20＝2026，

解得x＝396．

∵396÷9＝44，

∴396是第44行的第9个数，

而此时x+4＝400是第45行的第4个数，与396不在同一行，

∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2026．