题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y＝
x2+6x+2的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2，直线l：y＝kx+b经过M，N两点．
（1）求点M的坐标，并结合图象直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若抛物线C2的顶点D与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；
（3）若抛物线C1与x轴的交点为E、F，试问四边形EMBD是何种特殊四边形？并说明其理由．
【答案】（1）（-2，-4）；﹣2＜x＜0 （2）4；y＝﹣
x2+6x﹣2 （3）四边形EMBD是平行四边形，理由见解析
【解析】
（1）令抛物线C1的解析式中x＝0，求出y值即可得出点N的坐标，再利用配方法将抛物线C1的解析式配方，即可得出顶点M的坐标，结合函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集；
（2）找出点M关于x轴对称的对称点的坐标，找出点M关于原点对称的对称点的坐标，二者横坐标做差即可得出p的值，根据抛物线的开口大小没变，开口方向改变，再结合平移后的抛物线的顶点坐标即可得出抛物线C2的解析式；
（3）由点的对称性知，DM、EB相互平分，故四边形EMBD是平行四边形．
解：（1）令y＝x2+6x+2中x＝0，则y＝2，
∴N（0，2）；
∵y＝x2+6x+2＝（x+2）2﹣4，
∴M（﹣2，﹣4）．
观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，
∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0；
（2）∵y＝x2+6x+2抛物线C1：的顶点为M（﹣2，﹣4），
沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）．
∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，
∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），
∴p＝2﹣（﹣2）＝4．
∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，
∴抛物线C2的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4＝﹣x2+6x﹣2；
（3）令y＝x2+6x+2＝0，则x＝﹣2
，
即点E、F的坐标分别为（﹣2﹣
，0）、（﹣2+，0），
点M（﹣2，﹣4）；
同理点A、B、D的坐标分别为（2﹣，，0）、（2，4），
由点的对称性知，DM、EB相互平分，故四边形EMBD是平行四边形，
经验证该四边形不是矩形、菱形，故四边形EMBD是平行四边形．
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