题目内容
【题目】如图，抛物线
经过点
．点
的坐标为
，过点作直线
轴，点
是抛物线上一点，
于点
．
求抛物线解析式:
在抛物线对称轴上是否存在一定点
,使得
永远成立?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．
若点
坐标为
，求
的最小值．
【答案】（1）
；（2）在抛物线对称轴上存在一定点
,使得
永远成立，点坐标为
；（3）
【解析】
（1）把点
代入
即可求出a的值；
（2）设点
坐标为
，点的坐标为
，得到
，
，由得到
，整理得
，故当
，等式恒成立，故可得到B点坐标；
（3）由（2）得永远成立，故
，故当点
在同一条直线上时， 
的值最小，再根据P点的纵坐标即可求解．
解：
抛物线经过点
抛物线解析式；
在抛物线对称轴上存在一定点,使得永远成立．
理由：设点坐标为，点的坐标为
整理，得
当时，
，恒成立
点坐标为；
由得永远成立，
当点在同一条直线上时，
即
时，的值最小．
点
坐标为
点纵坐标是
，
,
的最小值是．
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