题目内容
梯形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,对角线AC,BD相交于O,分别记△AOB,△BOC,△COD,△DOA的面积为S1,S2,S3,S4,则下面的结论一定正确的是
- A.S1+S3>S2+S4
- B.S1+S3<S2+S4
- C.S1S3>S2S4
- D.S1S3<S2S4
A
分析:根据面积的计算分别计算S1,S2,S3,S4,比较S1,S2,S3,S4的大小即可解题.
解答:解:EF⊥CD,
∴S1=AB•OF
S2+S4=2(•AB•FE-AB••FE)=AB•FE•,
S3=AB•OE=AB••DE,
∴S1+S3=AB•OD+CD•OE,
∴S1+S3>S梯形,
S2+S4<S梯形.
故选A.
点评:本题考查了三角形面积的计算,相似三角形对应边上的高线与边的比值相等的性质,本题中计算S1,S2,S3,S4是解题的关键.
分析:根据面积的计算分别计算S1,S2,S3,S4,比较S1,S2,S3,S4的大小即可解题.
解答:解:EF⊥CD,
∴S1=AB•OF
S2+S4=2(•AB•FE-AB••FE)=AB•FE•,
S3=AB•OE=AB••DE,
∴S1+S3=AB•OD+CD•OE,
∴S1+S3>S梯形,
S2+S4<S梯形.
故选A.
点评:本题考查了三角形面积的计算,相似三角形对应边上的高线与边的比值相等的性质,本题中计算S1,S2,S3,S4是解题的关键.
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