题目内容
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201103/6/4920f423.png)
(1)若BC=3,AD=AB,求∠A的余弦值;
(2)连接BD,若△ADB与△BCD相似,设cotA=x,AB=y,求y关于x的函数关系式.
分析:(1)作DE⊥AB,在Rt△ADE中利用勾股定理求出AE的长,再根据三角函数的定义求出∠A的余弦值;
(2)易得△ADB∽△BCD,得到∠ADB=90°,根据正切求出BC=x,根据勾股定理得到DB关于x的关系式,再利用△ABD∽△BDC,列出关系式,即可得到y关于x的函数关系式.
(2)易得△ADB∽△BCD,得到∠ADB=90°,根据正切求出BC=x,根据勾股定理得到DB关于x的关系式,再利用△ABD∽△BDC,列出关系式,即可得到y关于x的函数关系式.
解答:
解:(1)过点D作DE⊥AB,垂足为点E,
设AE=x,则AD=x+1.(11分)
根据题意,在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2.
∴x2+9=(x+1)2,(1分)
解得x=4.(1分)
即AE=4,AD=5,
∴cos∠A=
=
;(1分)
(2)∵AB∥CD,
∴∠BDC=∠ABD
,
∵∠ABC=90°,△ADB∽△BCD,
∴△ADB是直角三角形,且∠ADB=90°.(1分)
∴∠DBC=∠A,
在△BCD中,由CD=1,cot∠DBC=cotA=x得,BC=x,(1分)
从而DB=
,
由△ABD∽△BDC得,
=
,
即
=
.
∴y=x2+1.
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201103/6/758e78e0.png)
设AE=x,则AD=x+1.(11分)
根据题意,在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2.
∴x2+9=(x+1)2,(1分)
解得x=4.(1分)
即AE=4,AD=5,
∴cos∠A=
AE |
AD |
4 |
5 |
(2)∵AB∥CD,
∴∠BDC=∠ABD
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201103/6/cdc4f0f0.png)
∵∠ABC=90°,△ADB∽△BCD,
∴△ADB是直角三角形,且∠ADB=90°.(1分)
∴∠DBC=∠A,
在△BCD中,由CD=1,cot∠DBC=cotA=x得,BC=x,(1分)
从而DB=
x2+1 |
由△ABD∽△BDC得,
AB |
BD |
BD |
DC |
即
y |
BD |
BD |
1 |
∴y=x2+1.
点评:此题考查了相似三角形的性质和判定及解直角三角形的知识,找到图形中的直角三角形是解题的关键.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目