题目内容
【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
【解析】
(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；
(2)根据题意可以写出W与x之间的函数表达式，将其化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少.
(1)设y＝kx+b，
将(50，100)、(60，80)代入，得：
，
解得：
，
∴y＝﹣2x+200 (40≤x≤80)；
(2)W＝(x﹣40)(-2x+200)
＝﹣2x2+280x﹣8000
＝﹣2(x﹣70)2+1800(40≤x≤80)，
∵-2<0，
∴当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，
答：W与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
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