Question

如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.

（1）求a的值.
（2）求点F的坐标.

Answer 1

解：（1）把A（3，0）代入y=ax²-x-中，得a=.
（2）∵A（3，0），
∴OA=3.
∵四边形OABC是正方形，
∴OC=OA=3.
当y=3时，，即x²-2x-9=0.
解得x₁=1+，x₂=1-<0（舍去）.           
∴CD=1+.
在正方形OABC中，AB=CB.同理BD=BF.
∴AF=CD=1+，
∴点F的坐标为（3，1+）.                     

（1）用待定系数法，将点A（3，0）代入抛物线即可
（2）要求点F的坐标，就要求点F到x,y轴的距离，而点F到y轴的距离等于OA=3,只要求点F到x轴的距离AF，由于正方形OABC和正方形BDEF，则OC=OA=3，AF=CD，而点D在抛物线上且点D的纵坐标为3，求出点D的横坐标即可