题目内容

【题目】如图,在ABC中,ADBC且BD>CD,DFABCDEADB都是等腰直角三角形,给出下列结论,正确的是

ADC≌△BDE

ADF≌△BDF

CDE≌△AFD

ACEABE

【答案】①②

【解析】

试题分析:根据垂直的定义求出ADB=ADC=90°,根据腰直角三角形的性质推出ED=DC,AD=BD,根据全等三角形的判定即可推出答案.

解:①ADBC

∴∠ADB=ADC=90°

∵△CDEADB都是等腰直角三角形,

ED=DC,AD=BD,

ADCBDE中,

∴△ADC≌△BDE(SAS),故本选项正确;

DFAB

∴∠AFD=BFD=90°

在RTADF和RTBDF中,

∴△ADF≌△BDF(HL),故本选项正确;

③易证得AFD是等腰直角三角形,

因为无法证得对应边相等,故无法证明CDE≌△AFD,故本选项错误;

AD=AD,BD>BC,根据勾股定理可得:AC≠AB,即ACEABE不全等,故本选项错误;

故答案为①②.

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