题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合.
(1)若∠A=35°,则∠CBD的度数为________;
(2)若AC=8,BC=6,求AD的长;
(3)当AB=m(m>0),△ABC的面积为m+1时,求△BCD的周长.(用含m的代数式表示)
【答案】(1)∠CBD=20°;(2)AD=;(3) △BCD的周长为m+2
【解析】
(1)根据折叠可得∠1=∠A=35°,根据三角形内角和定理可以计算出∠ABC=55°,进而得到∠CBD=20°;
(2)根据折叠可得AD=DB,设CD=x,则AD=BD=8-x,再在Rt△CDB中利用勾股定理可得x2+62=(8-x)2,再解方程可得x的值,进而得到AD的长;
(3)根据三角形ACB的面积可得,
进而得到ACBC=2m+2,再在Rt△CAB中,CA2+CB2=BA2,再把左边配成完全平方可得CA+CB的长,进而得到△BCD的周长.
(1)
∵把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合,
∴∠1=∠A=35°,
∵∠C=90°,
∴∠ABC=180°-90°-35°=55°,
∴∠2=55°-35°=20°,
即∠CBD=20°;
(2)∵把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合,
∴AD=DB,
设CD=x,则AD=BD=8-x,
在Rt△CDB中,CD2+CB2=BD2,
x2+62=(8-x)2,
解得:x= ,
AD=8-=
;
(3)∵△ABC 的面积为m+1,
∴ACBC=m+1,
∴ACBC=2m+2,
∵在Rt△CAB中,CA2+CB2=BA2,
∴CA2+CB2+2ACBC=BA2+2ACBC,
∴(CA+BC)2=m2+4m+4=(m+2)2,
∴CA+CB=m+2,
∵AD=DB,
∴CD+DB+BC=m+2.
即△BCD的周长为m+2.
