Question

【题目】如图，在直角坐标系中，，边、都在轴的正半轴上，，，，．反比例函数的图象经过点，交边于点，交边于点．

（1）分别求出点、的坐标；

（2）求以、、为顶点的的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）根据已知相似三角形的对应边成比例易求，然后由反比例图象上点的坐标特征易求点、的坐标；

（2）由反比例函数系数的几何意义得到，由图示知，.

解：如图，∵，，，，

∴，即，

则．

又∵反比例函数的图象经过点，，

∴．

又∵，，点在反比例函数的图象上，

∴易求；

如图，连接，过点作轴于．

∵，，

∴在直角中，由勾股定理得到：．

∴．

易求直线的解析式为．

则，

解得，或（不合题意，舍去），

∴．

∵点、都在反比例函数的图象上，

∴．

由图示知，

，即以、、为顶点的的面积是．