Question

【题目】中，，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，，，则点到三边、、的距离为（ ）

A. 2cm，2cm，2cm B. 3cm，3cm，3cm

C. 4cm，4cm，4cm D. 2cm，3cm，5cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

由角平分线的性质可得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，所以6-x+8-x=10，由此即可解答．

如图，连接OB，

∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，

∴OE=OF=OD，

又∵OB是公共边，

∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），

∴BD=BF，

同理，AE=AF，CE=CD，

∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，

∴OECD是正方形，

设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，

∴BF+FA=AB=10，即6-x+8-x=10，

解得x=2．

则OE=OF=OD=2．

故选A．