Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）求证：∠DAF＝∠CDE[来源:Zxxk.Com]

（2）问△ADF与△DEC相似吗？为什么？

（3）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

【解析】此题考核平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质

 

Answer 1

【答案】

(1)由题可知∠B=∠CDA，∠AFE＝∠B所以∠CDA=∠AFE，又因为∠AFE=∠DAF+∠ADF，∠CDA=

∠ADF+∠CDE,所以∠DAF＝∠CDE[

（2）相似。∵四边形ABCD是平行四边形，∴   ,即,,又因为,所以,三角形ADF相似于三角形DEC

(3)解：∵四边形ABCD是平行四边形

        ∴AD∥BC  CD=AB=4

        又∵AE⊥BC        ∴ AE⊥AD

        在Rt△ADE中，DE=

       ∵△ADF∽△DEC

       ∴         ∴    AF=